Teorie kategorií: Jaký je rozdíl mezi homomorfismem a morfismem?


Odpověď 1:

Morfismus je jakákoli mapa uchovávající strukturu, zatímco homomorfismus se používá, když je struktura algebraická v přírodě, například se skupinami nebo kruhy. Homeomorphism se používá pro zachování geometrické struktury, jako je mapování otevřených sad na otevřené sady v topologii. Diffeomorphism se používá, když je pojem derivace definován na určité geometrii a je chráněn mapou. To jsou pravděpodobně nejčastější předpony pro morfismus, ale jsem si jist, že musí existovat i další.


Odpověď 2:

Počet písmen.

------------ A je mi líto, že musím přidat další vysvětlení, které by to mohlo zaměnit jen pro Quoru, nemyslím si, že moje odpověď je nejasná.

Ale opravdu myslím, že morfismus se nazývá homomorfismus kategorií algebraických objektů, jako je skupina, prsten, ..., jak se nazývá homeomorfismus v topologické kategorii, mapa v kategorii (?) Kategorií sad atd. .. .


Odpověď 3:

Morfismy obecně nemusí být mapa.

Zvažte kategorii, kde objekty jsou přirozená čísla a mezi takovými dvěma objekty existuje morfismus m, pokud je zdroj m menší nebo rovno cíli m. Právě jsme považovali vztah ≤ za kategorii. Axiomy kategorie jsou splněny, protože ≤ je reflexivní a tranzitivní.

Existuje však mnoho kategorií, kde jsou morfismy přesně homomorfismy, jako například v kategorii pologrup, monoidů, skupin, prstenů, polí, modulů přes pevný kruh, vektorových prostorů nad pevným polem, algebras nad pevným polem a mnoho dalších .