Jaký je rozdíl mezi nedefinovanou funkcí a diskontinuální funkcí v počtu?


Odpověď 1:

Pokud je funkce v určitém okamžiku nedefinovaná, rozhodně tam není spojitá. Funkce však může být definována v určitém bodě a přesto zde může být nespojitá. Jako příklad, pokud f (x) = 0 pro racionály af (x) = 1 pro racionály, je funkce f definována v každém bodě a přesto je v každém bodě nespojitá. Nebo zvažte funkci „signum“, sgn (x) = -1, když x <0, sgn (x) = 0, když x = 0, sgn (x) = 1, když x> 0. Tato funkce je definována v každém bodě a je spojitá ve všech bodech kromě x = 0, kde je nespojitá.


Odpověď 2:

Diskontinuita na x = a (za předpokladu, že je v doméně) může nastat v následujících situacích:

  • Žádný z RHL a LHL neexistuje konečněJeden z nich neexistuje konečněBoth existuje konečně a nejsou si rovni. Both existuje konečně a jsou si rovni, ale nejsou rovni f (a).

Diskontinuita tedy může nastat mnoha způsoby, i když je definována f (a).

Na druhé straně f (x) není definováno v x = a, pokud a není v doméně f.