Plocha pravého trojúhelníku je 30 cm ^ 2 a jeho přepona je 13 cm. Jaký je rozdíl mezi ostatními dvěma stranami pravého trojúhelníku?


Odpověď 1:

Věřím, že je to 7 cm, protože trojúhelník je Pythagorean s délkami jeho stran 5, resp. 12, resp. 13 cm. Jeho plocha je skutečně A = 5 * 12/2 cm ^ 2 = 5 * 6 cm ^ 2 = 30 cm ^ 2. A její rozdíl mezi nohama je d = 12 cm - 5 cm = 7 cm.

Vyvstává otázka, zda je toto řešení jedinečné až po izometrie.

Když uvažujete tento problém algebraickým způsobem, získáte systém dvou rovnic a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

Po vložení izolované délky ramene a z druhé rovnice do první získá biquadratická rovnice pro délku druhé ramene b. Bude mít 4 řešení, z nichž dvě budou nesmyslná, tj. Samozřejmě a, b negativní, protože můžeme v našem systému úmyslně změnit a -> -a ab -> -b v našem systému, aniž bychom jej změnili. Další dva budou odpovídat další symetrii systému, jmenovitě a <-> b (výměna b za a a a za b). To je, pokud geometricky nemýlím odraz, který neznamená další nové řešení. Hledané řešení je tedy skutečně jedinečné.


Odpověď 2:

Plocha trojúhelníku je 30 čtverečních cm. Oblast pravoúhlého trojúhelníku je polovinou dvou kolmých stran

Proto je produkt ze dvou kolmých stran 60 čtverečních cm.

Přepážka je 13 cm. Délka ostatních dvou stran proto nemůže být větší než 13 cm.

S ohledem na největší vhodné faktory 60, vezmeme v úvahu 12 cm a 5 cm, protože délka stran, která dává přeletu, je 13 cm.

To dává rozdíl mezi stranami 7 cm


Odpověď 3:

Pravý trojúhelník s předponou 13 je klasický pravoúhlý trojúhelník se stranami 5, 12 a 13. Tento znalost je rychle vyřešen pomocí těchto znalostí. 13 na druhou je 169; 5 na druhou je 25; a 12 na druhou je 144. 144 plus 25 je 169 podle Pythagorovy věty. Pokračování, plocha jedné poloviny základny a výšky je 30. Rozdíl mezi základnou a výškou je 12 mínus 5, což se rovná 7.